Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием BC взята точка N, такая, что угол NBC=30 градусов, угол NCB=10. Найдите угол ANC, если угол BAC=3

Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием BC взята точка N, такая, что угол NBC=30 градусов, угол NCB=10. Найдите угол ANC, если угол BAC=30 градусов. Решение доведенное до конца и с обьяснениями принимается как лучшее!!!

  • Рассмотрим треуг-ки ANC и AMC:
    У них общее основание - АС, и равные углы при основании, т.к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. Имеем: угол NAC = углу MCA по условию задачи, но углы BAC=BCA, то есть равны и другие части этих углов - угол МАN=NCM. Таким образом треуг.AMC=треуг.ANC по стороне и двум углам.
    В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. След-но, AM=NC. Так как треуг.ABC - равнобедренный, то MB=NC, (AB-AM =MB) = (BC-NC=BN), где AB=BC AM=NC.
    То есть треуг.MBN - равнобедренный.


See also: