Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, то получится геометрич прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числ

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, то получится геометрич прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа.

    36=12a+96-a^2-8a

    q=b[2]/b[1]=6/10=0.6

    b[1]=a=-6

     

    a+8, a+d, a+2d - три числа образующие геометричесскую прогрессию

     

     

    a^2-4a-60=0

    d=6-a

    D=256=16^2

    a1=(4+16)/2=10

    b[1]=a=10

    b[2=]a+d=6

    a2=(4-16)=-6

    a+8+a+d+a+2d=26 (условие задачи - сумма членов геометричесской прогрессии равна 26)

  • пусть а, a+d, a+2d - три числа, образующие арифмитическую прогрессию, тогда

    b[2]=a+d=6

    6^2=(a+8)(12-a)  (используем (*) )

    или

    3a+3d=18


    q=b[2]/b[1]=6/(-6)=-1

  • (a+d)^2=(a+8)(a+2d)  (использовано свойство, если дано три последовательные члены геометрической прогрессии, то квадрат среднего равен произведению первого и третьего члена)

    отсюда и из условия имеем

    a+d=6 (*)


See also: