Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 см в квадрате, а его площадь равна 20 см в квадрате. найдите стороны прямоугольника

сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 см в квадрате, а его площадь равна 20 см в квадрате. найдите стороны прямоугольника

  • Стороны прямоугольника х и у. тогда: 
    ху=20 - это площадь прям-ка 
    2х"+2у"=208 - это сумма квадратов сторон прям-ка( всего сторон 4, и они попарно равны) 
    Составляем систему и решаем ее. Для этого : 
    1). умножим ур-е ху=20 на 2 , а второе ур-е разделим на 2, и сложим, получим: 
    х"+2ху+у"=20*2+208:2 
    (х+у)"=144 
    х+у=12 ( отрицательный результат невозможен, т.к. х,у - стороны) 
    2). решаем получившуюся новую систему ур-й 
    ху=20 
    х+у=12 
    по т. Виета х=2, у=10 (или наоборот, что для задачи неважно) 
    Ответ: стороны прямоугольника 2 и 10

See also: