К бассейну проведены 5 труб. первая труба наполняет бассейн за 1 час 20 минут. вторая, третья, четвертая, работая вместе , – за 10 минут, вторая, трет

к бассейну проведены 5 труб. первая труба наполняет бассейн за 1 час 20 минут. вторая, третья, четвертая, работая вместе , - за 10 минут, вторая, третья и пятая за 20 минут, четвертая и пятая за 30 минут. За сколько  минут наполнят  бассейн все пять труб, работая вместе?

  • Обозначим объем заполненного бассейна за 1.
    v1=3/4 бас/ч - производительность 1-й трубы
    (v2+v3+v4) бас/ч - производительность 2-й, 3-ей и 4-й труб при их совместной работе.
    (v2+v3+v5) бас/ч - производительность 2-й, 3-ей и 5-й труб при их совместной работе.
    (v4+v5) бас/ч - производительность 4-й и 5-й труб при их совместной работе.
    Получим систему уравнений:
    begin{cases} v_2+v_3+v_4=6 \ v_2+v_3+v_5=1,5 \ v_4+v_5=2 end{cases}' alt='begin{cases} frac{1}{6}(v_2+v_3+v_4)=1 \ frac{2}{3}(v_2+v_3+v_5)=1 \ frac{1}{2}(v_4+v_5)=1 end{cases} <=> begin{cases} v_2+v_3+v_4=6 \ v_2+v_3+v_5=1,5 \ v_4+v_5=2 end{cases}' align='absmiddle' class='latex-formula'>
    Сложим все три уравнения почленно:

    Ответ: за 2/11 часа (примерно 11 минут)


See also: